Peter (Arnold) Heise, (né à Copenhague le 11 février 1830, décédé à Tarbaek le 12 septembre 1879), est un compositeur et organiste danois.
Les parents de Heise le poussaient à devenir juriste, mais ses aptitudes pour la musique lui ont fait changer de direction. Il a commencé à écrire des mélodies à l'âge de 19 ans. Encore jeune, il a collecté plusieurs centaines de chansons folkloriques directement auprès des gens. Il a utilisé ces airs dans Tornerose et Bergliot (Une romance historique Danoise).
Il a fait des études de musique avec Andreas Peter Berggreen et Niels Wilhelm Gade, qui a eu une influence majeure sur son style. Puis il est entré au Conservatoire de Leipzig pour étudier auprès de Moritz Hauptmann (1852-1853). De 1857 à 1865, il a été professeur et organiste à l'Académie de Sorø. Entre 1861 et 1879, il a effectué plusieurs voyages d'étude en Italie (1861-1862, 1867, 1868-1869 et 1879). Il est allé aussi à Paris en 1865. En Italie, il a rencontré, entre autres, l'écrivain norvégien Bjørnstjerne Bjørnson et a souvent utilisé par la suite des textes de Bjornson